Александр, а на вход заготовки подаются группами по 1, 2,..., n или интервалы подачи соответствуют таким группам, то есть, интервалы подачи равномерно распределены от 1 до 1/n, а подаётся по одной? Понимаете, о чём и почему вопрос?

Георгий Лейбович пишет: Александр, а на вход заготовки подаются группами по 1, 2,..., n или интервалы подачи соответствуют таким группам, то есть, интервалы подачи равномерно распределены от 1 до 1/n, а подаётся по одной? Понимаете, о чём и почему вопрос?

Каждую смену на обработку поступает определенное количество заказов из диапазона от 1 заказа в смену до 6 заказов в смену. Распределение количества заказов в смену равномерное - вероятность каждого значения от 1 до 6 одинаковая. Интервалы подачи заказов внутри группы не моделируются. Это классическая постановка задачи массового обслуживания. Определяется длина очереди на обслуживание.
По поводу обобщенной модели производственной системы могу сказать следующее - фактически это модель позволяет находит стационарный режим работы (НЗП) при известных входном потоке и производительности системы. Так как система уравнений является нелинейной и аналитического решения не существует, то данная модель является практическим способом нахождения решения.
Как использовать эту модель в полной модели производства пока не ясно.

Александр Запорожцев пишет: ..... Это классическая постановка задачи массового обслуживания. Определяется длина очереди на обслуживание.
По поводу обобщенной модели производственной системы могу сказать следующее - фактически это модель позволяет находит стационарный режим работы (НЗП) при известных входном потоке и производительности системы. Так как система уравнений является нелинейной и аналитического решения не существует, то данная модель является практическим способом нахождения решения.
Как использовать эту модель в полной модели производства пока не ясно.

Почему Вы уверены, что можете выйти на стационарный режим? Для существования средних значений процесс должен быть устойчивым. Вы уверены, что ваша модель даёт устойчивый (существующий в границах естественного процесса) НЗП? И если да, то каково время выхода на этот режим при такой вариабельности? Может, Вам нужно не 10⁴, а 10⁵проб? И каков период усреднения?
По сути, вы должны моделировать простой процесс N_k+1= N_k + N_вх.к+1 - N_вых.к+1, введя, что отрицательное число становится 0. Мне кажется, что при заданных параметрах входа-выхода она любопытна, но не интересна. Для прояснения картины и, возможно, снятия удивления возьмите несколько простых вариантов входа-выхода, например, диапазон выхода от 0 до 10, а входа - несколько, от небольшого размаха 1-3 до 1-9. И посмотрите: поведение N (НЗП) и динамику выхода на среднее значения НЗП.

Далее, Вы пользовались формулами Л и К, содержащими усреднённые величины. Но они выведены для марковских процессов, а их требования не выполняются. Во первых, нет распределения Пуассона. Ну, ладно, Сергей уверяет, что было обобщение и на другие. Но не выполняется ещё одно требование - независимость от истории. Когда мы подаём на вход больше двух заготовок, интервал между заготовками задаётся на несколько поступлений. То же и для выхода. Поэтому я и спросил о том, какие интервалы подачи.
Я не специалист в области СМО, но что-то меня здесь смущает.

Георгий Лейбович пишет: Для прояснения картины и, возможно, снятия удивления возьмите несколько простых вариантов входа-выхода, например, диапазон выхода от 0 до 10, а входа - несколько, от небольшого размаха 1-3 до 1-9. И посмотрите: поведение N (НЗП) и динамику выхода на среднее значения НЗП.

Вот результаты:
На входе всегда от 1 до 10
1. на выходе от 1 до 9

2. на выходе от 1 до 9.5

3. на выходе от 1 до 9.7

4. на выходе от 1 до 9.9

5. на выходе от 1 до 10

Вывод:
1. когда разность между интенсивностью на входе и на выходе велика наблюдается устойчивая линия тренда
2. чем меньше разность в интенсивностях на входе и на выходе, тем неопределённое значение НЗП - появляются колебания, причина которых непонятна.

Спасибо, но я имел в виду всё наоборот, посмотрите пост: Вход имеет набор диапазонов, а Выход - всегда 1-10 Будут совсем другие картинки.

Георгий Лейбович пишет: Спасибо, но я имел в виду всё наоборот, посмотрите пост: Вход имеет набор диапазонов, а Выход - всегда 1-10 Будут совсем другие картинки.

Естественно картина будет другая
1. на входе от 1 до 3

2. на входе от 1 до 5

3. на входе от 1 до 8

4. на входе от 1 до 9

5. на входе от 1 до 9.5

На выходе вежде от 1 до 10
Вывод - чем больше разница между входом и выходом, тем поведение процесса определенные - в одном случае устойчивое нарастание НЗП, во втором - случайные колебания около среднего на входе.
Когда интенсивности близки появляются колебания средних значений

Пришел у выводу, что использовать формулу Кингмана в модели системной динамики невозможно. Это теоретическое решение ТМО, которое справедливо только в ограниченном диапазоне интенсивности входного потока, когда она меньше производительности системы. В реальном производственном процессе интенсивность входного потока колеблется в зоне равенства интенсивности входного потока производительности ПС. При переходе этой границы принципиально меняется поведение системы: в условиях, когда интенсивность входного потока меньше производительности существует стационарный режим работы, когда НЗП имеет конечное значение, в условиях, когда интенсивность входного потока больше производительности ПС стационарного режима не существует - наблюдается постоянный рос НЗП. Реальная ПС в этих условиях будет испытывать колебания НЗП. Возможно, в теории массового обслуживания существуют решения, в которых рассматриваются стационарные динамические режимы , но мне такие решения неизвестны. Может кто ни будь знаком с такими решениями?

Александр Запорожцев пишет: Пришел у выводу, что использовать формулу Кингмана в модели системной динамики невозможно. Это теоретическое решение ТМО, которое справедливо только в ограниченном диапазоне интенсивности входного потока, когда она меньше производительности системы.
Но разве это неожиданно? При U стремящемся к 1 знаменатель стремится к 0. А зачем Вам загонять ПС в U больше 1? Очевидно, что если в ПС нет чёрной дыры или не воруют, то будет происходить накопление. Кроме того, обращаю Ваше внимание ещё раз на то, что в переходном состоянии нет средних значений, входящих в формулу Кингмана. Если Вас интересуют новые установившиеся состояния - есть формула Кингмана. Но и там есть условия - процесс должен быть марковским.

В реальном производственном процессе интенсивность входного потока колеблется в зоне равенства интенсивности входного потока производительности ПС. При переходе этой границы принципиально меняется поведение системы: в условиях, когда интенсивность входного потока меньше производительности существует стационарный режим работы, когда НЗП имеет конечное значение, в условиях, когда интенсивность входного потока больше производительности ПС стационарного режима не существует - наблюдается постоянный рос НЗП. Реальная ПС в этих условиях будет испытывать колебания НЗП.
Во-первых, не переходите, во-вторых - не колебания, а рост при наличии колебаний.

Возможно, в теории массового обслуживания существуют решения, в которых рассматриваются стационарные динамические режимы , но мне такие решения неизвестны. Может кто ни будь знаком с такими решениями?
А вот примените коррупционную функцию из пости Снегирёва - и спасёте ПС от НЗП

Георгий Лейбович пишет: Во-первых, не переходите, во-вторых - не колебания, а рост при наличии колебаний.

В реальной системе постоянный рос невозможен, всегда найдется уравновешивающий фактор - например, рост НЗП снижает производительность системы, так как снижается скорость реакции системы.

Вы со студентами тоже так?
Цитата из АЗ: При переходе этой границы принципиально меняется поведение системы: в условиях, когда интенсивность входного потока меньше производительности существует стационарный режим работы, когда НЗП имеет конечное значение, в условиях, когда интенсивность входного потока больше производительности ПС стационарного режима не существует - наблюдается постоянный рос НЗП. Реальная ПС в этих условиях будет испытывать колебания НЗП.
Цитата из ГА в ответ: Во-первых, не переходите, во-вторых - не колебания, а рост при наличии колебаний
Цитата из АЗ в ответ: В реальной системе постоянный рос невозможен, всегда найдется уравновешивающий фактор - например, рост НЗП снижает производительность системы, так как снижается скорость реакции системы.

Всё, я попытался помочь разобраться. Было забавно. Спасибо. Мои контакты Вам известны.