У. А. ШУХАРТ
Признаётся общепринятым, что мы не можем сделать все образцы данного вида продукции одинаково похожими. Из этого следует, что качества образцов одного и того же вида продукции различаются между собой, или, другими словами, следует ожидать, что качество продукции будет подвержено вариациям. Причины этой вариабельности, как правило, неизвестны.
Настоящая статья представляет научную основу для определения того, когда в устранении этих неизвестных или случайных причин вариабельности качества продукции мы достигли пределов экономической целесообразности. Когда это состояние достигнуто, продукция считается контролируемой, поскольку тогда можно установить границы, в которых, как ожидается, качество останется и в будущем. Обеспечивая контроль, мы добиваемся пяти экономических преимуществ, обсуждаемых в Части III.
I ВВЕДЕНИЕ
1. В чем проблема контроля?
В чем заключается проблема, связанная с контролем качества изготавливаемой продукции? Чтобы ответить на этот вопрос, давайте поставим себя в положение производителя, из года в год выпускающего миллионы одних и тех же вещей. Будь то грифельные карандаши, жевательная резинка, куски мыла, телефоны или автомобили, проблема во многом одна и та же. Он устанавливает стандарт качества своей продукции, а затем пытается заставить все образцы продукции соответствовать этому стандарту. Вот здесь и начинаются его неприятности. Для него стандартное качество - это яблочко, но как стрелок, стреляющий по подобной мишени, он часто промахивается. Как и во всем, что мы делаем, неизвестные или случайные причины оказывают свое влияние. Тогда проблема заключается в следующем: насколько может изменяться качество продукции и при этом оставаться под контролем? Другими словами, какую степень изменчивости (вариабельности) нам следует оставить на волю случая?
Сделать вещь такой, какой мы хотим ее сделать - вот одна из популярных концепций контроля. Мы пытаемся это сделать уже в течение многих лет и видим вокруг нас плоды этих усилий в чудесном промышленном развитии. Мы приняли идею применения научных принципов, но теперь в самих принципах происходит изменение, которое требует новой концепции контроля.
Несколько лет назад мы были склонны с надеждой ждать того времени, когда производитель сможет делать именно то, что он хочет. Мы разделяли энтузиазм Папы римского, когда он сказал: "Все случайности - это лишь направление, которое ты не можешь видеть", и мы с нетерпением ждали того времени, когда же наконец мы увидим это направление. Другими словами, акцент был сделан на точности физических законов. Сегодня, однако, акцент делается на другом, о чем свидетельствует следующая цитата из недавнего номера журнала "Engineering" за июль 1927 года:
“ Сегодня матфизик, похоже, все больше склоняется к мнению, что каждый из так называемых законов природы по существу статистичен, и что все, что могут сделать наши уравнения и теории, - это предоставить нам серию орбит c различающимися вероятностями."
Крушение старой ортодоксальной научной теории, сформировавшей в прошлом основы прикладной науки, диктует необходимость внедрения определенных новых концепций в промышленное развитие. Вместе с этим изменением должен произойти пересмотр наших представлений о таких вещах, как контролируемая продукция, экономический стандарт качества и метод выявления отсутствия контроля или тех вариаций, которые не следует оставлять на волю случая.
Для производителя, понявшего статистическую природу современной науки, всего лишь логично обратить свое внимание на рассмотрение имеющихся путей и средств решения статистических проблем. На необходимость этого указывается в недавней книге Беккера, Плаута и Рунге "Применение статистики в массовом производстве" (Application of Statistics in Mass Production). Они говорят:
"Именно поэтому каждому специалисту, занимающемуся проблемами производственного контроля, важно знать законы статистики и уметь правильно применять их к своим проблемам."
Другой немецкий автор, К. Х. Дейвз, пишущий примерно на ту же тему, говорит:
"Статистические исследования - это логичный метод контроля операций для инженера-исследователя, управляющего фабрики и руководителя производства."
Это утверждение представляет особый интерес, поскольку его автор уже несколько лет связан с применением статистических методов в сталелитейной промышленности.
Проблема контроля, рассматриваемая с этой точки зрения, является сравнительно новой. В сущности, на эту тему написано еще очень мало. Прогресс в изменении нашей концепции контроля был и будет сравнительно медленным. Во-первых, он требует применения определенных современных физических концепций, а во-вторых, он требует применения статистических методов, которые до настоящего времени по большей части оставались невостребованными в журналах, в которых они появились. Эта ситуация замечательно суммируется журналом "Природа" (Nature) за январь 1926 года следующим образом:
"С научной стороны был проделан большой объем работы по разработке статистических методов, и для любого, кто интересуется наукой, естественно надеяться, что вся эта работа может быть использована в коммерческой деятельности и промышленности. Есть признаки того, что такое движение уже началось, и было бы действительно прискорбно, если бы те, кто отвечает за практические вопросы, не смогли воспользоваться преимуществами усовершенствованных статистических методов, доступных в настоящее время”.
2. Цель статьи
Целью данной статьи является представление научной основы для объяснения значимости случайных вариаций качества продукции и для устранения причин вариабельности, которые не должны быть оставлены на волю случая, что делает возможным более однородное качество и тем самым осуществляет определённую экономию.
3. Природа контроля
Давайте рассмотрим очень простой пример нашей неспособности делать в точности то, что мы хотим, и тем самым проиллюстрируем две характеристики контролируемой продукции.
Напишите букву а на листе бумаги. Теперь напишите еще одно а, точно такое же, как первое; затем еще и еще, пока у вас не будет серии букв а, a, a, a, a, ... Вы пытаетесь сделать все а одинаковыми, но у вас это не получается; вы не можете. Вы согласны признать это эмпирически установленным фактом. Но что из этого? Давайте посмотрим, что это означает в отношении контроля. Почему мы не можем выполнить такую простую вещь, как сделать все а одинаковыми? Ваш ответ приводит к обобщению, которое, возможно, все мы готовы принять. Дело в том, что существует много причин вариабельности среди этих а: бумага не была гладкой, грифель в карандаше не был однородным и неизбежная изменчивость в вашем внешнем окружении подействовала на вас так, что в а были внесены изменения. Но являются ли они единственными причинами вариабельности этих а? Вероятно, нет.
Мы принимаем наши человеческие ограничения и говорим, что, по-видимому, существует много других факторов. Если бы мы только могли назвать все причины, по которым мы не можем сделать все а одинаковыми, то, несомненно, у нас было бы лучшее, чем сейчас, понимание определенной части природы. Конечно, такое представление о том, что значит быть в состоянии делать то, что мы хотим, не ново; оно не принадлежит исключительно какой-либо области человеческой мысли; это общепринятое представление.
Этот простой пример обращает наше внимание на то, что существуют ограничения в том, что мы хотим делать; что для того, чтобы делать то, что мы намереваемся делать, даже в такой простой вещи, как написание одинаковых "а", требуются практически безграничные знания по сравнению с теми, которые имеются у нас в настоящее время. Следовательно, поскольку мы готовы принять за аксиому, что мы не можем делать то, что хотим, и что мы не можем надеяться понять, почему мы этого не можем, мы также должны принять за аксиому, что контролируемое качество не будет постоянным качеством. Наоборот, контролируемое качество должно быть переменным качеством. Это первая характеристика.
Теперь давайте вернемся к результатам эксперимента над буквами а и узнаем кое-что еще о контроле. Ваши а отличаются от моих а; есть что-то в ваших а, что делает их вашими, и что-то в моих а, что делает их моими. Действительно, не все ваши а одинаковы. И не все мои а тоже одинаковы. Каждая группа а варьируется в определенном диапазоне, и все же каждая группа отличается от других. Эта различимая и, так сказать, постоянная вариабельность внутри границ является второй характеристикой контроля.
4. Определение контроля
Для нашей нынешней цели будем говорить, что явление контролируется, если, используя прошлый опыт, мы можем предсказать, по крайней мере внутри границ, как это явление будет изменяться в будущем. Здесь подразумевается, что предсказание внутри границ означает, что мы можем, по крайней мере приблизительно, указать вероятность того, что наблюдаемое явление окажется в заданных границах.
В этом смысле время солнечного затмения является предсказуемым явлением. То же самое относится и к расстоянию, пройденному за последовательные промежутки времени свободно падающим телом. На самом деле, прогноз в таких случаях чрезвычайно точен. Однако, совершенно другое дело предсказать ожидаемую продолжительность жизни индивидуума, имеющего данный возраст, скорость молекулы в данный момент времени, прочность на разрыв стальной проволоки известного поперечного сечения или множество других явлений подобного характера. Фактически, предсказание такого типа, который иллюстрируется прогнозом времени солнечного затмения, является скорее исключением, чем правилом в научной и промышленной работе.
Во всех формах предсказания присутствует элемент случайности. Конкретная проблема, которая волнует нас в настоящий момент, заключается в формулировании научной основы для прогнозирования с учетом элемента случайности, где для целей нашего обсуждения любая неизвестная причина явления будет называться случайной причиной.
II. НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ КОНТРОЛЯ
1. Три важных постулата
Что мы можем сказать о будущем поведении явления, происходящего под влиянием неизвестных или случайных причин? Я сомневаюсь, что мы вообще можем что-то сказать. Например, если я спрошу: "Какова будет цена ваших любимых акций через тридцать лет?" Готовы ли вы в таком случае идти ва-банк на основе своих способностей к предсказанию? Скорее всего, нет. Однако, если я спрошу: "Предположим, через тридцать лет вы бросите пенни сто раз, какую долю орлов вы ожидаете выбросить?", ваша готовность поставить на свои способности предсказания будет совершенно иного порядка, чем в предыдущем случае.
Очевидное различие между этими двумя ситуациями приводит нас к следующему простому постулату:
Постулат 1. Все случайные системы причин не похожи друг на друга в своей способности помочь нам предсказывать конкретное будущее, исходя из прошлого.
Следовательно, для того, чтобы предсказать качество продукта, по крайней мере, внутри границ, мы должны найти какой-то критерий, который можно применить к наблюдаемой вариабельности качества и определить, является ли система причин, приводящая к ней, таковой, что позволит сделать будущие прогнозы.
Возможно, естественный курс, которым нужно следовать - это узнать все возможное о работе тех неизвестных случайных причин, которые, как правило, признаются контролируемыми в том смысле, что они допускают предсказание в определенных границах. Возможно, нет лучших примеров, чем причины, влияющие на продолжительность человеческой жизни и на молекулярное движение, поскольку зачастую оказывается, что нет ничего более неопределенного, чем сама жизнь, разве что только молекулярное движение. И все же, в этих неопределенностях есть и кое-что определенное. В предполагаемых законах смертности и распределения молекулярного смещения мы находим некоторые из существенных характеристик контроля внутри границ.
A. Закон смертности
Дата смерти всегда казалась делом случая, даже несмотря на то, что огромные человеческие усилия были затрачены на попытку лишить случай этой прерогативы. Мы приходим в этот мир и с этого самого момента окружены причинами смерти, стремящимися отнять нашу жизнь. Кто знает, настигнет ли нас смерть в течение следующего года? Если ДА, то какова будет причина? На эти вопросы мы ответить не в состоянии. Некоторым из нас предстоит умереть в своё время по одной причине, другим - по другой. В этой борьбе за жизнь мы видим тогда элемент неопределенности, а также взаимодействие многочисленных неизвестных или случайных причин.
Рис. 1 Закон смертности – закон флуктуаций, контролируемых внутри границ.
Однако, когда мы изучаем влияние этих случайных причин на смертность в больших группах людей, мы находим некоторые признаки контролируемого состояния. Оказывается, что этот скрытый носитель причин приводит к смертям со средней скоростью, которая не сильно меняется в течение длительных периодов времени. Исходя из таких наблюдений мы приходим к выводу, что, по мере приближения к условию однородности населения и окружающей среды, мы подходим к тому, что обычно называют "Законом смертности", как это схематически показано на Рис. 1. Иными словами, мы полагаем, что в предельном случае однородности причины смерти работают так, чтобы сделать вероятность, назовем ее dy, смерти в заданных возрастных границах, например, от сорока пяти до пятидесяти, постоянной: то есть, мы считаем, что эти причины являются контролируемыми. Другими словами, мы предполагаем наличие своего рода статистического равновесия между воздействиями такой неизвестной системы случайных причин, что можно выразить предположением о том, что вероятность смерти в пределах данного возрастного диапазона при предполагаемых условиях является объективным и постоянным фактом.
B. Молекулярное движение
Примерно сто лет назад, точнее, в 1827 году, английский ботаник Браун увидел в свой микроскоп нечто, что привлекло его внимание. Это было движение, происходившее среди взвешенных частиц, почти как если бы они были живыми. В некотором смысле это напоминало танец частиц пыли в солнечном свете, столь знакомый нам, но этот танец отличался от танца частиц пыли в важных отношениях - например, видимые под микроскопом соседние частицы не обязательно двигались даже приблизительно в одном и том же направлении, как это делают соседние частицы пыли, взвешенные в воздухе.
Понаблюдайте такое движение в течение нескольких минут. Пока температура остается постоянной, никаких изменений не происходит. Понаблюдайте за ним несколько часов, движение остается по характеру тем же самым. Наблюдайте за ним в течение нескольких дней и вы не увидите никакой разницы. Даже частицы, взвешенные в жидкостях, заключенных в кристаллах кварца в течение тысяч лет, демонстрируют точно такое же движение. Поэтому, насколько нам известно, это движение отличается удивительным постоянством. Его характеристики остаются неизменными. Здесь, несомненно, мы обнаруживаем замечательную степень постоянства, проявляемую случайной системой причин.
Предположим, что мы следим за движением одной частицы, чтобы лучше представить такое постоянство. Это было сделано для нас несколькими исследователями, в частности, Перрин (Perrin). В указанном эксперименте он отмечал положение частицы в конце равных интервалов времени, Рис. 2. Он обнаружил, что направление этого движения, наблюдаемое в одном интервале, обычно отличалось от направления движения в следующем за ним интервале. Он обнаружил, что направление этого движения представляет собой то, что мы инстинктивно называем абсолютной нерегулярностью. Давайте зададим себе некоторые вопросы относительно этого движения.
Рис. 2 Крупный план молекулярного движения, кажущегося абсолютно нерегулярным, но контролируемым внутри границ.
Предположим, мы фиксируем наше внимание на частице в точке А. Что заставило ее переместиться в следующий промежуток времени в точку В? Конечно, мы отвечаем, что частица движется в данный момент в данном направлении, скажем, AB, потому что результирующая сила молекул, ударяющих ее, направлена от А к В; но ни в какой данный момент времени невозможно сказать, какие молекулы участвуют в придании ей такого движения. Мы даже не знаем, сколько молекул принимают в этом участие. Что бы мы ни делали, пока температура поддерживается постоянной, мы не можем изменить это движение в данной системе. Например, когда частица находится в точке В, нельзя сказать, что в течение некоторого следующего интервала времени она переместится в точку С. Мы ничего не можем сделать, чтобы контролировать движение в том, что касается смещения или направления этого смещения.
Рассмотрим составляющие x или y сегментов путей. В последние годы мы находим множество свидетельств, указывающих на то, что эти смещения оказываются распределёнными около нуля в соответствии с так называемым нормальным законом. То есть, если x представляет собой отклонение от среднего смещения, в данном случае нулевого, вероятность dy того, что x лежит в диапазоне от x до x + dx, определяется как
(1)
где σ - среднеквадратичное отклонение.
Такие свидетельства, как предоставленные законом смертности и законом распределения молекулярных перемещений, приводят нас к предположению, что в природе существуют явления, контролируемые системами случайных причин таким образом, что вероятность dy того, что величина X характеристики некоторого такого явления окажется внутри интервала от X до X + dX, выражается как функция f от величины X и определённых параметров, символически представленных в уравнении
dy = f (X, λ1, λ2, …, λm) dX, (2)
где λi обозначают параметры. Такую систему причин мы будем называть постоянной, поскольку вероятность dy не зависит от времени.
Следующее утверждение мы примем в качестве нашего второго постулата:
Постулат 2 - Постоянные системы случайных причин действительно существуют в природе.
Однако сказать, что такие системы причин существуют в природе - это одно; сказать же, что такие системы причин существуют в производственном процессе - это совсем другое. Менее десяти лет назад показалось разумным предположить, что такие системы причин существовали в производстве телефонного оборудования. Сегодня мы располагаем многочисленнми доказательствами их существование. Однако на практике ситуация такова, что в большинстве случаев существуют неизвестные причины вариабельности качества продукции, которые не относятся к постоянной системе. Этот факт был обнаружен на очень ранней стадии разработки методов контроля, и эти причины были названы особыми (assignable). Естественно, возник вопрос о том, возможно ли вообще найти и устранить причины вариабельности, которые не являются составной частью постоянной системы. Менее десяти лет назад показалось разумным предположить, что сделать это возможно. Сегодня у нас есть множество свидетельств, подтверждающих это предположение. Поэтому, в качестве нашего третьего постулата мы примем:
Постулат 3 - Особые причины вариабельности могут быть найдены и устранены.
Следовательно, для обеспечения контроля производитель должен стремиться найти и устранить особые причины. На практике, однако, по наблюдаемому набору данных ему трудно судить, имеют ли место особые причины. Простая иллюстрация пояснит это заявление.
2. Когда флуктуации указывают на наличие проблем?
Во многих случаях качество продукции измеряется фракцией (долей продукции), не соответствующей техническим требованиям или, как мы говорим, дефектной фракцией. Для двух видов продукции, обозначенных здесь как тип А и Тип В, в Таблице 1 приведены данные наблюдаемых флуктуаций в этой фракции за период в 12 месяцев. Для каждого месяца у нас имеется размер выборки n, число дефектных изделий n1 и их доля p = n1/n.
ТАБЛИЦА 1
Мы можем лучше визуализировать размах этих флуктуаций в дефектной фракции, нанеся данные на графики, как это сделано на Рис. 3-а и Рис. 3-б.
Рис.3 Следует ли оставить эти вариации на волю случая?
a. Устройство типа А.
b. Устройства типа B.
То, что нам нужно, так это некий критерий для обнаружения в подобных вариациях каких-либо свидетельств наличия особых причин. Можем ли мы найти такой критерий? Опыт такого рода, который вскоре будет рассмотрен, указывает на утвердительный ответ. Он приводит нас к заключению, что возможно установить критерии, полезные для выявления наличия особых причин вариаций или, другими словами, критерии, которые при применении к набору наблюдаемых значений будут указывать на то, разумно или нет полагать, что причины вариабельности следует оставлять на волю случая (не пытаться их найти и устранить – прим. ГЛ). Такие критерии являются базовыми для любого метода обеспечения контроля внутри определенных границ. Поэтому, давайте рассмотрим их с критических позиций. Было бы глупо надеяться, что критерии будут безупречными. Мы будем щедро вознаграждены, если окажется, что они работают в большинстве случаев.
Рис. 4 Следует ли оставить эти вариации на волю случая?
a. Нет.
b. Да.
В целом, критерии представляют собой границы, выведенные из прошлого опыта, и показывают, в каком диапазоне должны оставаться флуктуации качества, чтобы их можно было отнести к случайным. Например, когда такие ограничения накладываются на флуктуации качеств, показанные на Рис. 3, мы обнаруживаем (см. Рис. 4) что в одном случае две точки выходят за границы, а в другом случае ни одна точка не выходит за границы. В одном случае, на основе использования таких границ мы ищем проблемы, как особые причины, а в другом – не ищем. Однако, чтобы они (границы) действительно представляли практический интерес, мы должны быть в состоянии ответить на следующий вопрос: «Можно ли ожидать, что мы сможем найти и устранить причины вариабельности только тогда, когда отклонения выходят за пределы границ?» Давайте сначала посмотрим, что может сказать в ответ на этот вопрос статистическая теория.
Рис. 5 - Умение плюс современные статистические методы позволяют устанавливать такие границы.
Из постулата 3 следует, что мы можем находить и устранять причины вариабельности до тех пор, пока остающаяся система причин не станет постоянной или пока мы не достигнем такого состояния, когда вероятность того, что отклонения в качестве остаются внутри каких-либо двух фиксированных границ (Рис. 5), будет постоянной. Однако, само по себе это предположение не говорит нам о том, что существуют определенные границы, в пределах которых должны оставаться все наблюдаемые значения качества при условии, что причины не могут быть найдены и устранены. На самом деле, пока границы установлены так, что вероятность попадания внутрь границ меньше единицы, мы всегда можем ожидать, что определенный процент наблюдений выйдет за границы, даже если система причин постоянна. Другими словами, принятие этого предположения дает нам право полагать, что существует объективное состояние контроля внутри границ, но само по себе оно не дает практического критерия для определения того, когда изменения качества, такие как приведенные на Рис. 3, можно оставить на волю случая.
Более того, мы можем сказать, что математическая статистика как таковая не дает нам желаемого критерия. Что означает эта ситуация на простом повседневном инженерном английском языке? Просто вот что: существование таких критериев, если они существуют, не может быть доказано лишь простым теоретизированием, независимо от того, насколько хорошо теоретик оснащён теорией вероятностей или статистической теорией. Мы видим в этой ситуации давно уже признанную разграничительную линию между теорией и практикой. Имеющийся аппарат статистики, упоминаемый журналом "Природа", является, как и следовало ожидать, не самоцелью, а всего лишь средством для достижения цели. Другими словами, тот факт, что критерий, который мы используем, имеет прекрасную родословную высоколобых статистических теорем, не является обоснованием для его использования. Такое обоснование должно исходить из эмпирических подтверждений того, что он работает. Как сказал бы инженер-практик, доказательство пудинга - в еде (идиома - the proof of the pudding is in the eating). Поэтому давайте поищем обоснование.
Рис. 6 Свидетельства улучшения качества с учетом подхода к контролируемому состоянию.
3. Доказательства существования критериев для выявления особых причин
A. На Рис. 6 показаны результаты одного из первых крупномасштабных экспериментов по определению того, были ли подтверждены опытным путем свидетельства, данные таким критерием, применённым к качеству, измеряемому величиной дефектной фракции. Основой для этого исследования послужили около тридцати типичных изделий, используемых на телефонном производстве и производимых партиями, исчисляющимися миллионами в год. Как показано на этом рисунке, на протяжении 1923-24 годов эти изделия показали 68-процентный контроль при относительно низком среднем уровне в 1,4% дефектов [1]. Однако, когда особые причины, на которые указывали отклонения в наблюдаемой ежемесячной дефектной фракции, оказывавшиеся вне контрольных ограничений, были найдены и устранены, качество продукции приблизилось, как показано, к состоянию контроля с 68% до 84% к концу 1926 года. В то же время улучшилось качество; в 1923-24 годах средний процент брака составлял 1,4 процента, тогда как к 1926 году этот показатель снизился до 0,8 процента. Здесь мы получаем некоторые типичные подтверждения того, что в общем случае, по мере устранения особых причин, вариации проявляют тенденцию оказываться ближе к диапазону внутри границ, о чем свидетельствует увеличение с 68% до 84%. Такое свидетельство, конечно, одностороннее. Оно показывает, что, когда точки выходят за границы, опыт указывает на то, что мы можем найти особые причины, но это не означает, что, когда точки попадают в такие пределы, мы не можем найти причины вариабельности. Однако, такого рода доказательства представлены следующими двумя типичными иллюстрациями.
ТАБЛИЦА 2
Электрическое сопротивление изоляций в Мегомах.
Следует ли относить такие вариации к случайным?
B. При производстве определенного вида оборудования значительные затраты были связаны с обеспечением необходимой электрической изоляции с помощью материалов, ранее использовавшихся для этой цели. Была начата исследовательская программа по получению более дешевого материала. После длинной серии предварительных экспериментов был выбран пробный заменитель, и с этим материалом была проведена обширная серия испытаний сопротивления изоляции, при этом были приняты меры для устранения всех известных причин вариабельности. В Таблице 2 приведены результаты 204 измерений сопротивления (в мегомах), полученных на таком же количестве образцов предлагаемого материала-заменителя. Чтение сверху вниз, начиная с левой колонки и продолжая по всей таблице, дает порядок, в котором были выполнены измерения. Вопрос в следующем: "Следует ли такие вариации относить к случайным?"
Не существовало никаких априорных оснований полагать, что измерения, образующие одну часть этой серии, должны отличаться от измерений в любой другой части. Другими словами, не было никакой рациональной основы для разделения общего набора данных на группы заданного количества наблюдений, за исключением разумного предположения, что система причин могла меняться изо дня в день под влиянием изменений таких вещей, как атмосферные условия, наблюдатели и материалы. Обычно, если такое изменение происходит, мы можем легко обнаружить его эффект, если разделим общее число наблюдений на сравнительно небольшие подгруппы. В данном конкретном случае размер подгруппы был взят равным четырём, и черные точки на рис. 7-a показывают последовательные средние значения четырех наблюдений в том порядке, в котором они
Рис. 7 - Следует ли оставить эти вариации на волю случая?
были сделаны. Пунктирные линии - это границы, в которые, как показывает опыт, должны попадать эти наблюдения, принимая во внимание размер выборки, при условии, что вариабельность должна быть случайной. Некоторые из наблюдаемых значений лежат за этими пределами. Это было воспринято как указание на существование причин вариабельности, которые могут быть найдены и устранены.
С этого момента были начаты дальнейшие исследования для нахождения этих причин вариабельности. Несколько из них были найдены, и после того, как они были устранены, другая серия наблюдаемых значений дала результаты, приведенные на Рис. 7-б. Здесь мы видим, что все точки лежат в пределах ограничений. Поэтому на основе этого теста мы предположили, что нецелесообразно продолжать исследование по устранению причин вариабельности намного дальше. Однако, из-за важности этого конкретного эксперимента, дополнительно была проделана большая работа, но она не выявила причин вариабельности. Вот типичный случай, в котором критерий указывает, когда вариабельность следует считать случайной.
С. Предположим теперь, что мы берём другую ситуацию, в которой разумно полагать, что почти все, что в человеческих силах, было сделано для устранения особых причин вариаций в наборе данных. Возможно, выдающейся серией наблюдений такого типа является серия, приведенная Милликеном в его знаменитом измерении заряда электрона. Обрабатывая его данные способом, аналогичным указанному выше, мы получаем результаты, показанные на рис. 8. Все точки находятся в пределах границ, проведённых пунктиром. Следовательно, показание теста согласуется с принятым выводом о том, что те факторы, которые не нужно оставлять на волю случая, были устранены до того, как был получен этот конкретный набор данных.
Рис. 8 Вариации, которые следует отнести к случайным. Работает ли критерий? «Да.»
4. Роль, которую играет статистическая теория
До сих пор может показаться, что математическая статистика играет относительно неприметную роль в создании основы для экономического контроля качества. Однако, это не так. Фактически, центральная концепция в современной инженерной работе заключается в том, что почти каждое физическое свойство является статистическим распределением; другими словами, наблюдаемый набор данных представляет собой пример воздействий неизвестных случайных причин. Поэтому сразу становится очевидным, что теория выборок должна оказаться ценным инструментом тестирования инженерных гипотез. Именно здесь большая часть новейшей математической теории приобретает ценность, особенно в анализе, включающем использование сравнительно небольшого числа наблюдений.
Рис. 9 Вариабельность модуля разрыва образцов зелёной ели «ситка», типичная для статистической природы физических свойств.
Рассмотрим, например, такое свойство, как прочность материала на растяжение. Если считать, что наши предыдущие предположения справедливы, то из этого следует, что после того, как мы сделаем все возможное для устранения особых причин вариации, все же еще останется определенная степень вариабельности, представляющая состояние контроля. Давайте рассмотрим обширную серию данных, недавно опубликованных сотрудником Лаборатории лесных продуктов [2] (Рис. 9). В ней представлены результаты прочностных испытаний на растяжение 1304 небольших тестовых образцов ситхинской ели, материала, использовавшегося для пропеллеров самолетов во время войны. Широкая вариабельность, безусловно, поражает. Сплошная гладкая кривая является аппроксимацией функции распределения для этого конкретного свойства, представляющей, по крайней мере приблизительно, состояние контроля. Важность перехода от выборки к гладкому распределению сразу становится очевидной, и в этом случае требуется сравнительно небольшое уточнение статистического метода.
Предположим, однако, что вместо более чем тысячи измерений у нас было только лишь незначительное их число, как это часто бывает в инженерных работах. Наша оценка вариабельности функции распределения, представляющей состояние контроля, сделанная на основе информации, предоставленной такой выборкой, обязательно будет сильно отличаться от той, которая обычно используется инженерами (см. Рис. 10). Это так, хотя мы исходим из того же начального предположения, что и инженеры в прошлом. Мы можем взять это в качестве типичного примера того, почему инженер-технолог посчитает важным для себя быть в курсе разработок в области статистической теории. Здесь мы используем новое в том смысле, что большая часть современной статистической техники является новой для большинства инженеров.
Рис. 10 Величины корректирующих факторов, получаемых при помощи современной статистической теории, часто являются большими. Типичный пример.
5. Заключение
Основываясь на уже представленных данных, представляется целесообразным установить критерии, с помощью которых можно определить, когда особые причины вариаций качества были устранены, с тем чтобы затем можно было считать, что продукт контролируется в определенных пределах. Судя по всему, это состояние контроля, как правило, является своего рода пределом, до которого мы можем ожидать экономичными действия по поиску и устранению причин вариабельности без изменения значительной части производственного процесса, что вовлекало бы, например, замену материалов или конструкций на новые.
III. ПРЕИМУЩЕСТВА, КОТОРЫЕ ДАЁТ КОНТРОЛЬ.
1. Снижение затрат на инспектирование
Если мы можем быть уверены, что то, что мы используем, производится в контролируемых условиях, то у нас не появится необходимости проверять это так же тщательно, как если бы мы не имели этой уверенности. Например, мы не тратим деньги на медицинские расходы до тех пор, пока готовы приписывать изменчивость нашего здоровья влиянию того, что в нашей нынешней терминологии соответствует постоянной системе случайных причин.
Рис. 11 Приближение к устойчивому равновесию, или контролю по мере избавления от особых причин, снижающего таким образом необходимость инспектирования.
На ранних стадиях производства обычно существуют причины вариабельности, которые должны быть устранены в процессе проверки. По мере устранения особых причин, качество продукции обычно приближается к состоянию устойчивого равновесия в соответствии, в некотором роде, с двумя конкретными примерами, представленными на Рис. 11. В обоих примерах запись продолжается более двух лет, и процесс устранения в каждом случае охватывает период более года.
Очевидно, что по мере приближения качества к относительно стабильному состоянию, потребность в проверке уменьшается.
2. Снижение затрат на отказы
Чтобы лучше представлять экономическое значение контроля, рассмотрим теперь производственный процесс в целом. В качестве конкретной иллюстрации возьмем производство телефонного оборудования. Представьте себе двадцать или более видов сырья, таких как золото, платина, серебро, медь, олово, свинец, шерсть, резина, шелк и так далее, собранных буквально со всех четырех концов света и запущенных в производственный процесс. Телефонный инструмент в том виде, в каком он появляется в конце производственного процесса, не так прост, как кажется. Он состоит из 201 детали, а в линии и оборудовании, позволяющем подключать один телефон к другому, есть еще примерно 110 000 деталей. Ежегодное производство большинства этих деталей исчисляется миллионами, так что общее годовое производство деталей исчисляется миллиардами.
Как должен быть спроектирован производственный процесс для такого сложного механизма, чтобы обеспечить экономичность массового производства и, в то же время, получить готовый продукт с характеристиками качества, лежащими в пределах заданных допусков? Одна из таких схем проиллюстрирована на Рис. 12. Производственный процесс показан схематически в виде воронки, на узком конце которой мы имеем 100-процентную проверку для защиты потребителя за счет обеспечения того, что качество готовой продукции является удовлетворительным. Очевидно, однако, что зачастую более экономично выбрасывать дефектный материал на некоторых начальных этапах производства, а не позволять ему переходить на заключительную стадию, где это, вероятно, приведет к отбраковке готовой единицы продукта. Например, справа от воронки мы видим груды дефектной продукции, которая должна быть выброшена на свалку или утилизирована со значительными затратами.
Теоретически можно показать, что, устраняя особые причины вариабельности, мы подходим к пределу, до которого можно дойти в снижении дефектной фракции. Здесь должно быть достаточно привлечь внимание к такому роду свидетельства, которое показывает, что эта предельная ситуация действительно достигается на практике по мере устранения особых причин вариабельности.
Обратимся к информации, приведенной на рис. 6, которая особенно важна, поскольку представляет собой результаты крупномасштабного эксперимента, осуществлённого в промышленных условиях. По мере того, как черные сектора на круговых диаграммах уменьшаются в размерах, указывая на успехи в устранении особых причин, мы одновременно отмечаем уменьшение средней доли брака с 0.014 до 0.008. Здесь мы видим, как работает контроль по уменьшению количествоа дефектного материала.
Рис. 12 Cхема экономики производства.
Однако, это настолько важный момент, что, возможно, будет интересно рассмотреть иллюстрацию вне пределов телефонной индустрии.
Недавняя работа Института исследований пищевых продуктов Стэнфордского университета показывает, что для большого числа оптовых, а также некоторых розничных пекарен потери от черствого хлеба составляют важную статью затрат. По их оценкам, один только этот фактор обходится жителям Соединенных Штатов в миллионы долларов в год. Поэтому менеджер по продажам каждой хлебопекарной корпорации заинтересован в обнаружении и выявлении особых причин вариабельности, влияющих на возврат черствого хлеба, предполагая, что этим он может свести к минимуму возникающие из-за них потери.
Рис. 13 – Результаты, показывающие как контроль влияет на снижение затрат, связанных с возвратами.
Некоторое время назад стало возможным обеспечить еженедельный учет возврата черствого хлеба для десяти различных пекарен, работающих в определенном районе города. Эти результаты наблюдений графически показаны на Рис. 13. Сразу же видно, что со стороны каждой пекарни наблюдается явное отсутствие контроля. Однако, для нас важно отметить, что пекарня с самым низким процентом возврата, 1,99%, также демонстрирует и лучший, чем другие пекарни, контроль, если судить по количеству точек, выходящих за границы контроля в течение 36 недель.
3. Достижение максимальной выгоды от объёма производства.
Качество готовой продукции зависит от качества сырья, деталей и процесса сборки. Из простых соображений следует, что до тех пор, пока такие характеристики качества контролируются, качество единичного готового изделия будет контролироваться и, следовательно, будет проявлять минимальную вариабельность. В результате возникают и другие преимущества. Например, добившись контроля, можно определить, как мы уже видели, стандартные статистические распределения для многих характеристик качества, вовлечённых в разработку. Давайте очень кратко посмотрим, как эти статистические распределения, представляющие состояния контроля, становятся полезными для обеспечения проектирования экономики и схемы производства.
Предположим, что мы рассматриваем простую задачу, в которой предполагаем, что характеристика качества Y готового продукта является функцией f от m различных характеристик качества, Xl, X2,..., Xm, что символически представлено уравнением (3).
Y = f (X1, X2, ... , Xm) (3)
Например, один из X может быть модулем разрыва, другой - диаметром поперечного сечения, а Y-разрывной нагрузкой. Технические требования, как правило, устанавливают определенные допуски на вариабельность результирующей характеристики Y, вариабельность которой, в свою очередь, является функцией вариабельностей в каждой из m различных характеристик качества.
Как уже говорилось, характеристика качества Y будет под контролем при условии, что контролируются m независимых характеристик. Зная функции распределения для каждой из m различных независимых переменных, можно очень близко аппроксимировать процент готовой продукции, которая, как можно ожидать, будет иметь характеристику качества Y в пределах указанных допусков. Если желательно минимизировать вариабельность результирующего качества Y, например, путем правильного выбора материалов, и если для каждого из нескольких материалов доступны функции стандартного распределения для заданных характеристик качества, то можно выбрать тот конкретный материал, который минимизирует вариабельность результирующего качества при минимальных затратах.
4. Достижение однородного качества, даже если контрольный тест ведет к разрушению образца
Часто случается, что качество материала, имеющее наибольшую важность для человека, не может быть измерено непосредственно без разрушения самого этого материала. Так обстоит дело с предохранителем, который защищает ваш дом; с рулевой тягой на вашем автомобиле; с рельсами, которые удерживают локомотив на его пути; с пропеллером самолета и так далее до бесконечности. Как мы узнаем, что продукт, который не может быть протестирован в отношении данного качества, является удовлетворительным в отношении этого же качества? Как мы узнаем, что предохранитель вышибет при заданном токе, что рулевая тяга вашего автомобиля не сломается при максимальной нагрузке, приложенной к нему? Чтобы ответить на такие вопросы. мы должны полагаться на предыдущий опыт. В подобном случае причины вариабельности качества неизвестны, и все же мы заинтересованы в том, чтобы убедиться, что качество удовлетворительное.
Было сказано достаточно, чтобы показать, что это одно из очень важных приложений теории управления. Отсеивая особые причины вариабельности, производитель движется в направлении возможного предела в обеспечении единообразного качества.
5. Уменьшение пределов допуска
Обеспечивая контроль и используя современные статистические инструменты, производитель не только в состоянии гарантировать качество, даже если оно не может быть измерено непосредственно, но также, как позволит показать одна очень простая иллюстрация, часто может сузить пределы допуска относительно этого качества.
Давайте еще раз рассмотрим прочность материала на растяжение. Здесь в качестве показателя прочности на растяжение часто используется измерение твердости или плотности. В таких случаях обычной практикой является использование калибровочных кривых, основанных на концепции функциональной взаимосвязи между такими характеристиками. Если вместо того, чтобы основывать наше использование этих тестов на концепции функциональной взаимосвязи, мы основываем его на концепции статистической взаимосвязи, мы можем использовать плоскости и поверхности регрессии в качестве средства калибровки, что в целом делает возможным уменьшение погрешности измерения прочности на растяжение и, следовательно, установление более близких допусков. Справедливость этого следует из того, что, когда качество может быть измерено непосредственно и точно, мы можем отделить те образцы материала, для которых качество находится в заданных пределах допуска, от всех остальных. Теперь же, когда метод измерения является косвенным и также подвержен ошибкам, это разделение может осуществляться только в вероятностном смысле, в предположении, что ошибки измерения контролируются постоянной системой случайных причин. Очевидно, что в соответствии с заданной вероятностью пределы допуска могут быть уменьшены по мере уменьшения погрешности измерения.
Рис. 14 Как контроль позволяет улучшить качество посредством сужения пределов допуска
На Рис. 14 приведена простая иллюстрация. С помощью линий на Рис. 14-D схематически показаны сравнительные значения стандартных отклонений прочности относительно двух линий регрессии и плоскости регрессии (*). Их длины (линий на Рис. 14D) пропорциональны допустимым пределам допуска, соответствующим заданной вероятности. Обычная практика заключается в использовании линии регрессии между прочностью на растяжение и твердостью. Обратите внимание на улучшение, вызванное использованием плоскости регрессии. При совместном использовании в данном случае твердости и плотности в качестве меры прочности на растяжение, допустимые пределы допуска прочности на растяжение, соответствующие данной вероятности, могут быть уменьшены примерно до половины того, какими они были бы, если бы любая из этих мер использовалась отдельно.
IV. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Представляется разумным полагать, что существует объективное состояние контроля, позволяющее прогнозировать качество в определенных границах, даже если причины вариабельности неизвестны. Были приведены свидетельства, указывающие на то, что благодаря использованию статистических методов в руках инженера, искусного в выдвижении правильной гипотезы, представляется возможным установить критерии, которые указывают, когда именно достигается состояние контроля. Было показано, что, обеспечив это состояние контроля, мы можем обеспечить следующие преимущества:
1. Снижение затрат на инспектирование.
2. Снижение потерь из-за отказов.
3. Достижение максимальной выгоды от массового производства.
4. Достижение однородного качества, даже когда контрольный тест ведёт к разрушению образцов.
5. Уменьшение пределов допуска в тех случаях, когда измерение качества является косвенным.
Послесловие переводчика.
Предлагаемая вашему вниманию статья была опубликована в 1930 году, параллельно с написанием Шухартом его главной книги – Economic Control of quality of Manufactured Product. Статья посвящена достаточно узкой проблематике - только тем вопросам, которые лежат в основе подхода Шухарта к контролю качества. Всё остальное - собственно приложение статистических методов, вычисление критериев состояния контроля, обоснование этих критериев и т.д. – рассматривается в нескольких книгах и статьях, которые будут приведены ниже.
Решение перевести эту статью и поместить её на сайте возникло у меня потому, что я считаю её крайне важной для понимания основ, из которых и вырос современный контроль качества.
Я полагаю необходимым отметить две важные стороны подхода Шухарта: научность и реалистичность. Научность проявляется в том, насколько чётко, при помощи ясных определений и постулатов вводится автором предмет рассмотрения – системы случайных причин вариабельности, понятие контролируемости, смысл критериев наличия контроля. Сформулированные постулаты опираются на имеющиеся эмпирические факты. Реалистичность же подхода выражается в признании автором невозможности выведения критериев контролируемости из чистой статистики и необходимости обоснования и проверки критериев практикой.
Статья, несмотря на отсутствие в ней математики, требует внимательного отслеживания логики рассуждений. Конечно, можно обойтись и без неё, поскольку за прошедшие со времени опубликования статьи сто лет инструментарий методов контроля и управления качеством был существенно разработан, однако идейные основы остались теми же, хотя упоминаются всё реже. Рекомендую прочитать эту статью тем, кто хочет понимать, откуда всё выросло. Ну, или книги Шухарта, хотя они так и не были переведены на русский язык.
Хочу остановиться на одном вопросе, который возникает после прочтения статьи и на который в этой статье ответа нет: откуда, всё-таки, берутся границы, предлагаемые Шухартом как критерии контролируемости.
Границы, как критерий контролируемости явления.
Этот вопрос очень подробно рассматривается в книге Шухарта Economic Control of Quality of Manufactured Product, здесь же я остановлюсь на логике формирования этого критерия.
Постулат 1 утверждает, что существуют разные системы случайных причин. Следовательно, и подход к их устранению для повышения качества (контролируемости, предсказуемости) может быть разным.
Постулат 2 утверждает, что существуют системы случайных причин (постоянные), которые не зависят от времени, то есть, их действие может быть, в принципе, описано математически, как вероятность найти величину характеристики качества, на которую влияет эта система причин, в определённом интервале возможных значений. Если это так, то появляется возможность предсказания вероятности попадания определённой доли значений характеристики в заданный интервал вероятностей (см формулу в статье), и результат предсказания в этом случае не зависит от времени. То есть, если у нас имеется только постоянная во времени система случайных причин, то проблема контроля решена; другое дело, устраивает ли нас полученный диапазон значений (ложится ли он внутрь диапазона допустимых значений), но здесь мы обсуждаем только предсказуемость.
Постулат 3 утверждает, что причины, не относящиеся к постоянной системе, можно находить и устранять. Вот тут и возникает ключевой вопрос: - А как это сделать практически?
Вернёмся к постулату 2. Если система причин постоянна, то значения наблюдаемых характеристик качества могут описываться функциями распределения, которые не зависят от времени (хотя нам они и неизвестны). Простейшие параметры этих распределений – среднее значение характеристики и показатель разброса относительно этого среднего – σ. Для разных систем причин и сами эти распределения, и, соответственно, их параметры будут разные. Но есть теорема Чебышева, из которой следует, что для большинства распределений выполняется правило: вероятность попадания значения случайной величины (имеющей данное распределение) в диапазон значений +/- tσ не меньше, чем 1 – 1/t2. Например, если t=3, то есть, нас интересует верояность попадания в интервал +/- 3σ, то она не меньше, чем 8/9, или 89%. Запомним это и идём дальше.
Как соотнести Постулат 3 и вопрос «А как это сделать практически?»? Вернёмся к особым причинам. Они не принадлежат постоянной системе причин (или принадлежат, но существенно отличающейся, не совпадающей с основной наблюдаемой системой размахом и частотой появления – это примечание относится, например, к сдвигам и трендам, которые Шухарт не рассматривает). Это значит, что если мы выделим некоторый широкий диапазон вероятности проявления результатов действия постоянных причин, достаточный для того, чтобы туда попала их основная часть, то результаты, которые в него не попадают, скорее всего относятся к другой системе причин. Вот в этом и кроется путь разделения систем причин. Пойдём дальше.
Шухарт показал, что для большинства теоретических распределений, довольно хорошо описывающих данные различных практических ситуаций, в диапазон +/- 3σ укладываются даже больше, чем 89%. ОДНАКО (!), для практических целей нужно корректно рассчитать эту σ, учитывая, что на практике у нас никогда нет достаточно большого количества данных для построения конкретного распределения. Шухарт пишет, что «...критерии (контролируемости) представляют собой границы, выведенные из прошлого опыта, и показывают, в каком диапазоне должны оставаться флуктуации качества, чтобы их можно было отнести к случайным (в противоположность особым – прим ГЛ)». Значительная часть упомянутой выше книги как раз и посвящена этому вопросу. Тем не менее, как только вопрос с σ решён, можно выбрать диапазон, то есть, построить границы, отсекающие большую часть значений характеристики, относящихся к особым причинам (как причинам, не относящимся к данной постоянной системе).
К примеру, если распределение системы постоянных причин близко к нормальному, то в диапазон +/- 3σ попадает 99,7 % результатов. Таким образом, практически любой результат вне этого диапазона относится к действию особой причины, которую можно искать по времени, месту и обстоятельствам ее появления (для этого нужен правильный сбор данных, без чего всё это имеет лишь академический интерес) и, найдя её, устранить. Как я написал выше, и многие другие распределения дают хороший результат.
Итак, можно говорить, что если результат попал в диапазон, лежащий внутри границ +/-3σ относительно среднего значения, то он с большой вероятностью (которая зависит от типа распределения, но больше 89%) относится к действию постоянных случайных причин, а если оказывается вне его – то к особым причинам с той же вероятностью - более 89%. Конечно, это лишь упрощённое описание, но оно даёт общее представление о смысле происхождения контрольных карт Шухарта, где выделяется диапазон +/- 3σ относительно среднего значения.
Можно сказать, что положение точки – величины наблюдаемой характеристики качества – на карте Шухарта является операциональным определением типа действующей системы причин, вызвавшей появление этой точки. Результат действия особой причины не укладывается в рамки распределения, определяемого действием постоянной системы причин, и для оперативной работы её (особую причину) можно соотносить с точками на контрольных картах Шухарта, выпадающими за границы. А далее искать её, исходя из полноценной информации относительно собранных данных, без которой никакой полноценный анализ не может быть выполнен.
В завершение стоит отметить, что Шухарт рассматривал признаком неконтролируемости появление точек, выходящих за границы. В настоящее время рассматривается много других признаков неконтролируемости (непредсказуемости), являющихся не только отдельными вариациями, но и различными сдвигами показателей процесса. Эти вопросы, применительно к управлению компанией, подробно рассмотрены в книге Доналда Уилера «Понимание вариабельности» и её продолжении, пока еще не опубликованном на русском языке, «Twenty things you need to know».
Ссылки автора
1. Джонс, Р. Л., "Качество телефонных материалов", Bell Telephone Quarterly, июнь 1927 года.
2. Ньюлин, Дж. А., Труды Американского общества инженеров-строителей, сентябрь 1926 г., стр. 1436-1443.
Литература
Shewhart, W. A. Economic Control of Quality of Manufactured Product, (1931) 2015
Shewhart, W. A. Statistical Method from the Viewpoint of Quality Control, (1938) 1986 (можно найти и скачать в интернете)
Wheeler, D. J. Understanding Variation, 2000 (издание на русском языке: Дональд Уилер, Понимание вариабельности, 2020)
Wheeler, D. J. Twenty Things You Need to Know, 2009
* Для определения этих терминов, см. любой элементарный учебник по статистике.
Георгий Александрович Лейбович
Бостон, сентябрь 2021
Комментарии
Огромный интерес представляет послесловие автора перевода.
Из особых моментов обратил внимание на assignable не как приписанные, а как особые причины.
Экономический контроль лучше заменить на экономичный. И посмотреть в тексте пункты 1, 2, 3, 4, 5... А в чем же он экономичный?
Было бы полезным перечислить хотя бы названия 'других' распределений, отличных от нормального, чтобы понять 90% в формуле Чебышева.
Спасибо! Необъятно
Смесь разных распределений ведет к чему...? )))
Не знаю, не знаю... Если Вы напишите формулу некого процесса, е.g. для простоты y= x1 + x2 + x3 + x4 + x5.... + xn и у каждого x будет свой тип распределения e.g. у x1 - треугольный, у x2 - прямоугольный, у x3 - экспоненциальны й... и т.д. то какой вид распределения 'у' вы финально получите?)))
Есть Y реального процесса, а есть Y* - апроксимация процесса. У реального процесса нет составляющих - это только в математике пояляются составляющие
1. Мне показалось, что "экономичный" относится больше к технической стороне метода, а "экономический" - к многоплановому влиянию на экономический результат. Далее - муторная работа по поиску примеров применения в русском языкею Увольте
2. Некоторые примеры распределений рассмотрены в 7 главе книги Уилера Twenty Things You Need To Know. Постараюсь её (или часть главы) разместить в скором времени. Лучше один раз увидеть.
3. Наверное, лучше было написать не смесь, а наложение. Этого нет у Шухарта, но мне хотелось отметить важность, в первую очередь, не происхождения, а проявления. Я не согласен с тем, что в ряде трактовок контрольных карт и причин обычную, рутинную вариабельность относят к собственно процессу, а особую - вне его. Отнесение - это работа с сопутствующими данными и не содержится в операциональном определении вида вариабельности.
4. АЗ: "У реального процесса нет составляющих - это только в математике пояляются составляющие". Опять 25. А что такое реальный процесс? Какими средствами Вы с ним взаимодействует е?
4. АЗ: "У реального процесса нет составляющих - это только в математике пояляются составляющие". Опять 25. А что такое реальный процесс? Какими средствами Вы с ним взаимодействуете?
У реального процесса есть совокупность значения Y(t), измеренных в определенный момент времени Филонов предлагает использовать математическую форму для представления составляющих величины Y.
У реального процесса есть совокупность значения Y(t), измеренных в определенный момент времени Филонов предлагает использовать математическую форму для представления составляющих величины Y.
Элементарно. Несколько лет назад ко мне обратился один технолог с просьбой помочь разобраться с его диаграммами. Они были, в основном, в пределах границ, но границы были широкие, и это смущало. При анализе оказалось, что данные, будучи представлены гистограммой, распадаются на два множества с раздельными максимумами. И оба не f(t).
Теперь просто сами представьте себе простейший вариант - две нормальные кривые, не очень разнесённые, дадут кривую, близкую к нормальной.
Да, отослал Дмитрию обещанную главу 7. Теперь дело за ним.
Согласен - это примеры из 7 простых инструментов управления качеством. Действительно, собранные данные могут оказаться не однородными. Я имел ввиду, что мы не можем написать математическую формулу смешивания этих данных - это случайый процесс. Можно конечно использовать метод Монте-Карло и получить набор сценариев, но это нам ничего не даст - мы имеем только одни сценарий из множества возможных
Это, конечно, шутка. Мы не знали, зависят ли они от времени, но в границы пока ложились.
Осознаю свою ответственность ! На следующей неделе постараюсь опубликовать.
RSS лента комментариев этой записи