Александр Филонов пишет:

Роман Пантелеев пишет: Знает, но не сказано, что намеренно выбирает пустой. Может же и с призом открыть.

Да-да...Откроет. Разогнались.

Он же пишет: "А теперь внимание. Смотри. Открываю ящик №3. Видишь - он пустой..."

Фокусник.

Ну вот... пример фокусника: Если среди невыбранных ящиков есть приз - он открывает его и говорит: адью. Если Вы угадали где приз - он открывает пустой ящик и говорит: а не хочешь ли ты поменять выбор? Вероятность то у него выше... И если у него такая стратегия - то вероятность, что приз в другом ящике - 0%...

Вероятность всецело зависит от стратегии ведущего. Мы не знаем какой стратегии он придерживается. Какая в этом случае вероятность? 50%?

Георгий Лейбович пишет:

Роман Пантелеев пишет: ...Провел. Офигеваю...
...

Скорая помощь: ящики ПРОНУМЕРОВАНЫ!

Лекарство что то не помогло. Версия: пронумерованы == ведущий знает где что лежит? Но даже если знает - есть стратегия вредного ведущего, который старается не дать приз. В этом случае он будет открывать другой пустой ящик, чтобы ты поменял свое решение.

Роман Пантелеев пишет: Лекарство что то не помогло. ..

Думайте, боцман . Вторую таблетку - только завтра. Сейчас ухожу праздновать День благодарения.

Роман Пантелеев пишет: Ну вот... пример фокусника: Если среди невыбранных ящиков есть приз - он открывает его и говорит: адью. Если Вы угадали где приз - он открывает пустой ящик и говорит: а не хочешь ли ты поменять выбор? Вероятность то у него выше... И если у него такая стратегия - то вероятность, что приз в другом ящике - 0%...

Вероятность всецело зависит от стратегии ведущего. Мы не знаем какой стратегии он придерживается. Какая в этом случае вероятность? 50%?

Условия задачи действительно неполные, если ведущий может сразу открыть ящик, за которой нет приза.
Однако в задаче Евгения ведущий после выбора участника открывает невыбранный пустой ящик. Зачем он это делает?
Была ли возможность у участника поинтересоваться стратегией ведущего? Условиями выбора?
А если бы ведущий предложил участнику самому открыть дверь ящик №3 (сходить в Гемба ), это повлияло бы как-то на следующий выбор участника?
В конце концов, что, участник такой безрукий? От него ничего не зависит?

Роман Пантелеев пишет:

Георгий Лейбович пишет:

Роман Пантелеев пишет: ...Провел. Офигеваю...
...

Скорая помощь: ящики ПРОНУМЕРОВАНЫ!

Лекарство что то не помогло. Версия: пронумерованы == ведущий знает где что лежит? Но даже если знает - есть стратегия вредного ведущего, который старается не дать приз. В этом случае он будет открывать другой пустой ящик, чтобы ты поменял свое решение.

У Виктора что-то не возник вопрос Зачем их пронумеровали. Как это он учел в своем ответе?

Если не смотреть объяснение ведущего, а вчитаться... "Каковы шансы что ты угадаешь в каком ящике приз". С открытием пустых ящиков шансы угадать естественно растут. Когда 10 ящиков - выбирая первый раз ты играешь против 90% вероятности что приза в нем нет. Если ведущий помогает тебе и открывает 8 пустых ящиков - то приз с вероятностью 90% в 9-м.
Но это зависит от стратегии ведущего. Если он помогает зная где приз, то да - 2/3. Если же он сам не знает где приз - он такой же игрок. Открыв 8 ящиков он повышает вероятность только до 50%

Роман Пантелеев пишет: Но это зависит от стратегии ведущего. Если он помогает зная где приз, то да - 2/3.

Стратегия ведущего - не помогать. Но у игрока есть два варианта: настаивать на изначальном выборе (ящик №2) или изменить выбор (выбрать ящик №1).

В каком случае у него шансов больше выиграть?

Моделируем ситуацию. 999 прогонов.
В ~333 случаях приз оказывается в ящике на который мы указали сразу.
В ~333 случаях ведущий, случайно открывая другой ящик открывает ящик с призом. Но это не наш случай - он открыл пустой ящик.
В ~333 случаях приз в третьем (не выбранный ни нами, ни ведущим) ящике.

Сумма 999. Вероятность у каждого события 1/3.

Считаем остаток. 333 случая мы попали на приз (правда не знаем об этом), 333 случая приз в третьем ящике. Вариант что приз в ящике который открыл ведущий отпал.

333/(333+333)= 1/2 однако.

НО... если мы берем зависимые события (ведущий в зависимости от нашего выбора открывает пустой ящик) вероятность меняется.
Моделируем.

В ~333 случаях приз оказывается в ящике на который мы указали сразу. Все правильно вероятность этого 1/3.
Ведущий открывает _всегда_ пустой другой ящик. Т.е. 0 случаев что в ящике, открытом ведущим, будет приз.
Во всех остальных случаях из 999 (999-333=666) приз в третьем ящике (на который никто не указал).

Считаем итого: 666/(333+666)=2/3.

Получается очень важно какой информацией является действие ведущего. Если ведущий не знает и случайно открывает ящик - мы лишь исключаем один из 3-х вариантов. Вероятность в этом случае с 1/3 вырастает до 1/2. Если ведущий намеренно сообщает нам информацию: _всегда_ показывая пустой ящик - мы получаем увеличение вероятности аж до 2/3 что приз в невыбранном ящике.

Роман Пантелеев пишет: Получается очень важно какой информацией является действие ведущего. Если ведущий не знает и случайно открывает ящик - мы лишь исключаем один из 3-х вариантов. Вероятность в этом случае с 1/3 вырастает до 1/2. Если ведущий намеренно сообщает нам информацию: _всегда_ показывая пустой ящик - мы получаем увеличение вероятности аж до 2/3 что приз в невыбранном ящике.

И че будем делать? Менять выбор или нет?
Остаемся на первоначально выбранном ящике №2 или изменяем выбор и показываем на №1?

Я не знаю... Если ведущий сегодня играет роль вредного ведущего - менять не надо. Если сегодня он не знает или хороший - лучше поменять.
Мне интересно что Георгий имел ввиду под номерами ящиков.